Question

(UCB – DF) Antes de chegar à fórmula atualmente utilizada para determinar a área do círculo, algumas civilizações antigas utilizaram métodos que indicavam uma boa aproximação. O papiro de Rhind, por exemplo, da civilização egípcia, datado de aproximadamente 1.600 a.C., dava a seguinte orientação para calcular a área de corpo redondo de diâmetro 9: “remova do diâmetro, o restante é 8. Multiplique 8 por 8; perfaz 64. Portanto, a área é 64.” Com base nessas informações e considerando A como a área do círculo de diâmetro d, julgue* os itens a seguir. * Você deve julgar cada um dos 5 (cinco) itens como verdadeiros V ou falsos F. (A) As orientações do papiro de Rhind equivalem à fórmula . Verdadeiro Falso (B) De acordo com as orientações do papiro de Rhind, um círculo de raio 10 cm tem área menor que 400 cm2. Verdadeiro Falso (C) Segundo as orientações do papiro de Rhind, um círculo de área 256 cm2 tem raio igual a 9 cm. Verdadeiro Falso (D) Ao comparar o processo indicado no papiro de Rhind com a fórmula atual, o valor implícito de π, para os egípcios, com aproximação até os centésimos, é 3,14. Verdadeiro Falso (E) As informações no papiro de Rhind implicam que a razão entre o comprimento de uma circunferência e o respectivo diâmetro é um número racional. Verdadeiro Falso

Answer 1

Olá, 

A)FALSO, a fórmula do papiro apesar de ter um erro razoável para alguns valores, a medida que se aproxima de zero, ou aumentam para valores grandes, o erro começa a ficar bem alto, portanto as orientações não equivalem a fórmula πr^2.

B)VERDADE, um círculo de raio 10cm, tem um diâmetro de 20cm, e usando as orientações do papiro, sua área será de 19*19=361cm^2, menor que 400 cm.

C)FALSO, um círculo de 256 cm^2 de área, segundo o papiro deverá ter 16 cm de diâmetro, e consequentemente 8 cm de raio.

D)Falso, pois o valor varia, não é uma constante como o pi, comparando com a atual fórmula teremos:

$64=4,5^{2}*x \\ \\ x=3,160493827 \\ \\ 81=5^{2}*x \\ \\ x=3,24$


E)VERDADE, sabendo que a razão entre a circunferência e o diâmetro é o próprio número pi, aproveitando a resposta da questão anterior, teremos que o valor de pi nem sempre é o mesmo, portanto, terá vezes que sim será um número racional, e outras que não será um número racional.

Espero ter ajudado.