(U. Taubaté-SP) Um navio de 100 toneladas,após receber uma certa quantidade de sacos de café, de 60kg cada, passou a ter um volume submerso V= 160m³. Quantas sacas de café entraram no navio se a densidade da água é 1,0 g/cm³ ?
Soluções para a tarefa
Boa noite,
Aviso que esse exercício contém duas formas de fazer. Uma é realizando a fórmula do Empuxo e a outra é usando as leis da densidade. Como não foi apresentado nenhum valor gravitacional, resolvi fazer pelas leis da densidade. Caso tiver interesse no método do Empuxo, me avise.
Primeiramente imagine o navio. Ele, apenas com a sua massa, possui 100 toneladas (10^5) e ele está sobre a água.
Com as sacas de café, a massa total será a do navio e as das sacas.
Usando mN (massa do navio); S (sacas) e mT (massa total)
A Massa do conjunto inteiro ficaria:
mT = mN + S
Só que fornecem a massa das sacas que é 60 Kg. Então se multiplicarmos a quantidade de sacas pela massa, vamos ter a massa. É igual você ter uma laranja de 1 Kg e pegar mil delas. No final você vai ter 1 Kg . 1000 = 1000 Kg.
Refazendo a fórmula:
mT= mN + 60.S
A densidade da água tem uma propriedade de ser 1 para 1, ou seja, nas suas entre relação de massa e volume, sempre vai ser 1.
Por exemplo:
d(água) = 1g/cm³ = 1 Kg/L = 1000 Kg (1 tonelada)/1000 L e assim vai.
Falando em relação volume, é dado o valor de 160 cm³.
1 m³ = 1000 L; então V = 160.10³ L
Então temos a mT (massa total), a densidade e o volume. Então basta aplicar a fórmula da d = M/V.
d(água) =
1 Kg/L =
Cortando as unidades,
160 . 10³ = 10^5 + 60.S
Dividindo tudo na potência de 10³ (ou por mil)
160 = 10² +
10² = 100
160 - 100 =
60 . 1000 = 60 . S
S = 1000 sacas.
Boa noite, tudo bem?
Para que o corpo se mantenha na superfície o empuxo deve ser igual a força peso , ou seja:
Sendo :
onde: D = Densidade ; V = Volume deslocado ; G = acel. da gravidade
Substituindo, temos que:
A masssa utilizada é a massa do sistema inteiro: Barco(M) e sacas (m)
A gravidade por aparecer em ambos os membros pode ser cortada:
=
Logo, temos *1000* sacas de café, visto que cada saca pesa 60kg.
Bons estudos!!