Question

Equaçoes do segundo grau com uma icognita em IR: b)x²+5x=0 c) x²-4x+3=0 d)x²+5x-14=0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Aila, que a resolução é simples.
Pede-se para responder as seguintes questões:

b) x² + 5x = 0 ----- Veja: quando há equação do 2º grau incompleta (da forma desta questão do item "b", quando falta o termo "c"), a melhor forma de resolvê-la é colocar "x" em evidência, ficando assim:

x*(x+5) = 0 ---- note que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou
x = 0 ---> x' = 0

ou
x+5 = 0 ---> x'' = - 5.

Assim, as raízes desta equação são:

x' = 0 e x'' = - 5 <---- Esta é a resposta para a questão do item "b".

Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma (colocando-se as raízes em ordem crescente):

S = {-5; 0} .


c) x² - 4x + 3 = 0 ----- para encontrar as raízes vamos aplicar Bháskara, cuja fórmula é esta:

x = [-b+-√(Δ)]/2a

Note que os coeficientes da questão do item "c" são estes:

a = 1 --- (é o coeficiente de x²)
b = -4 --- (é o coeficiente de x)
c = 3 --- (é o coeficiente do termo independente)
 Δ = b²-4ac = (-4)² - 4*1*3 = 16 - 12 = 4
Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara acima, temos:

x = [-(-4)+-√(4)]/2*1
x = [4 +- √(4)]/2 ------ como √(4) = 2, teremos:
x = [4 +- 2]/2 ----- daqui você conclui que:

x' = (4-2)/2 = (2)/2 = 2/2 = 1
x'' = (4+2)/2 = (6)/2 = 6/2 = 3

Assim, as raízes são:

x' = 1 e x'' = 3 <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".

Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma (colocando-se as raízes em ordem crescente):

S = {1; 3}.


d) x² +5x - 14 = 0 ---- vamos aplicar Bháskara, cuja fórmula é esta:

x = [-b+-√(Δ)]/2a

Veja que a questão tem os seguintes coeficientes:

a = 1 --- (é o coeficiente de x²)
b = 5 --- (é o coeficiente de x)
c = - 14 --- (é o coeficiente do termo independente)
Δ = b²-4ac = 5² - 4*1*(-14) = 25 + 56 = 81.
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

x = [-5 +- √(81)]/2*1
x = [-5+-√(81)]/2 ---- como √(81) = 9, teremos;
x = [-5+-9]/2 ---- daqui você conclui que:

x' = (-5-9)/2 = (-14)/2 = -14/2 = - 7
x'' = (-5+9)/2 = (4)/2 = 4/2 = 2

Assim, as raízes serão:

x' = - 7 e x'' = 2 <--- Esta é a resposta para a questão "d".

Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma (colocando as raízes em ordem crescente).

S = {-7; 2}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.