Question

U R G E N T E



Considere a função f(x) = x^2−2x.
Calcular o coeficiente angular da reta tangente
ao gráfico de f para os seguintes valores:
(a). x = 0; (b). x = 1; (c). x = 2.

(b). Verificar que f atinge um valor mínimo quando x = 1. Justifique.

Answer 1

Resposta:

a)

f'(x)=2x-2

para x=0  ==>f(x)=0  ..ponto (0,0)

coeficiente angular f'(0) =-2

-2=y/x  ==>y=-2x    eq.  reduzida da reta

b)

para x=1  ==>f(1)=1-2 =-1  ..ponto (1,-1)

coeficiente angular f'(1)=2-2=0

0=(y+1)/(x-1)  ==> y=-1  eq. reduzida da reta

c)

para x=2 ==>f(2)=2²-2*2 =0  ..ponto (2,0)

coeficiente angular f'(2)=2*2-2=2

2=(y-0)/(x-2) ==> 2x-4=y ==>y=2x-4 ..eq. reduzida  da reta

b')

Sim é verdade , f atinge um valor mínimo

x=1  e y=-1   é o vértice da parábola ,  o coeficiente a = 1 , concavidade p/cima , a parábola tem ponto de mínimo , que é o vértice (1,-1)

além disso f''(x)= 2   ==> f(1)=2 > 0   , ponto de mínimo

Answer 2

Resposta:

F(x) = x² - 2x

x = 0

y = 0

ponto ( 0 , 0 )

x = 1

y = 1² - 2(1)

y = 1 - 2

y = -1

ponto ( 1 , -1)

x = 2

y = 2² - 2(2)

y = 0

ponto ( 2 , 0 )

m = ∆y/∆x

m = -1