Question

(U. Católica de Salvador -BA) Considere a função f:R→R, definida por f(x)=x2−3x+2. O conjunto A, no qual a função f é crescente e f(x)≥0, qualquer que seja x∈A, é: a. [1, 3/2] b. [2, +∞[ c. ]-∞, 3/2]U[2, +∞[ d. ]-∞, 1]U[2, +∞[ e. [3/2, +∞[

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado solucionado concluímos que

$\large \boldsymbol{\displaystyle \sf S = \: ] -\: \infty,1 \:] \cup [\: 2, + \infty \: [ }$ e que a resposta correta é a letra D.

Uma função $\textstyle \sf \sf f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ chama-se quadrática quando existem números reais $\textstyle \sf \sf a, b,c$, com , tal que $\textstyle \sf \sf f(x) = ax^{2} +bx + c$ para todo $\textstyle \sf \sf x \in \mathbb{R}$.

O gráfico de função quadrática é uma curva aberta chamada parábola.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \large \sf Se\begin {cases}\Delta = 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e iguais} \\\Delta > 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e distintas} \\\Delta < 0 \quad\begin {cases} \text {\sf N\~ao h\'a ra\'izes reais}\\ \text {\sf H\'a duas ra\'izes complexas e conjugadas}\end {cases}\end {cases} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ f(x) = x^{2} -3x + 2\: \:\begin{cases}\sf a = 1 \\ \sf b = -\: 3 \\\sf c = 2\\ \end{cases} } }$

Determinar o Δ:

$\large \displaystyle \mathsf { \Delta = b^2 -4ac }$

$\large \displaystyle \mathsf { \Delta = (-3)^2 -4 \cdot 1 \cdot 2 }$

$\large \displaystyle \mathsf { \Delta = 9 - 8 }$

$\large \displaystyle \mathsf { \Delta = 1 }$

Determinar as raízes da função.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-3) \pm \sqrt{ 1 } }{2 \cdot 1} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{3 \pm 1 }{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{3 + 1}{2} = \dfrac{4}{2} = 2 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{3 - 1}{2} = \dfrac{2}{2} = 1\end{cases} } }$

Analisando a figura em anexo, temos:

$\large \boldsymbol{\displaystyle \sf S = \: ] -\: \infty,1 \:] \cup [\: 2, + \infty \: [ }$

Alternativa correta é a letra D.

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