Question

Trigonometria

Vamos construir uma rampa na escola.
Precisamos que a rampa alcance o 2° piso que fica a 3m de altura.
Caso a rampa forme um ângulo de 20° com o chão, calcule:
A) O comprimento da rampa
B) O comprimento do espaço ocupado pela rampa no chão.​

Answer 1

A rampa forma um triângulo retângulo com o chão, com um ângulo de 20º oposto à altura de 3 m.

a) O comprimento da rampa, que chamaremos de r, é a hipotenusa desse triângulo, então:

$seno = \frac{cateto\,\,oposto}{hipotenusa} \\ \\ sen\,20\º = \frac{3}{r} \\ \\ 0,34 = \frac{3}{r} \\ \\ r \approx 8,82\,m$

b) O comprimento do espaço ocupado pela rampa no chão, que chamaremos de c, é o cateto adjacente ao ângulo de 20º, então:

$cosseno = \frac{cateto\,\,adjacente}{hipotenusa} \\ \\ cos\,20\º = \frac{c}{8,82} \\ \\ 0,94 = \frac{c}{8,82} \\ \\ r \approx 8,29\,m$