Question

Trigonometria (ufg) uma ducha é fixada diretamente na parede de um banheiro. O direcionamento do jato de água é feito modificando o ângulo entre a ducha e a parede. Considerando que essa ducha produz um jato de água retilíneo, uma pessoa em pé, diante da ducha, recebe-o na sua cabeça quando o ângulo entre a ducha e a parede é de 60°. Modificando o ângulo para 44° e mantendo a pessoa na mesma posição, o jato atinge-a 0,70 m abaixo da posição anterior. Nessas condições, determine a distância dessa pessoa à parede, na qual está instalada a ducha. (dados: tg 44° = 0,96 e tg 60° = 1,73)

Answer 1

Chamando de x a distâcia da pessoa a parede e de y a altura inicial, assim temos:
$tg 60= \frac{x}{y}=>1,73= \frac{x}{y} => x= 1,73.y \\ \\ tg 44= \frac{x}{y+0,70}=>0,96= \frac{x}{y+0,70} =>x=0,96(y+0,70)$

Agora vamos igualar as equações para calcular o y e depois calcular o x:

$1,73y=0,96(y+0,70) \\ 1,73y=0,96y+0,672) \\ 1,73y-0,96y=0,672 \\ 0,77y=0,672\\ y= \frac{0,672}{0,77} =0,87373$

Agora, substitimos o valor de y para calcular o valor do x:

$x= 1,73.y \\ x= 1,73*0,87273=1,50982$

Ou seja, aproximadamente 1,51 metros de distância da parede. Tem uma outra maneira que seria isolar o valor do y na equação da tangente e calcular diretamente o valor do x.

Espero ter ajudado.