Question

Trigonometria . O comandante de um navio avista o ponto mais alto de uma montanha sob o angulo de 45 graus .Ao aproximar 500m o angulo de visão passa a ser de 60 graus.Qual a altura aproximada da montanha ? Gente me ajudem esse exercício esta valendo 6,0pontos e é para amanhã .

Answer 1

Vamos considerar de x a medida que faz 60º até a montanha. Assim temos a medida do primeiro ponto até a montanha 500+x

Forma-se então dois triângulos retângulos:
 o primeiro com um ângulo agudo de 45º e o cateto horizontal 500+x e o outro cateto a altura da montanha(h);
o segundo com um ângulo agudo de 60º e o cateto horizontal x e o outro cateto a altura da montanha (h)

Assim:

$tg= \frac{cateto oposto}{cateto adjacente}$

$tg 45º = \frac{h}{500+x}$

$tg 60º = \frac{h}{x}$

$1 = \frac{h}{500+x} \\ \\ \sqrt{3} = \frac{h}{x}$

Da primeira equação temos 

$h= 500+x$

Substituindo na 2ª equação temos

$\sqrt{3} = \frac{500+x}{x} \\ \\ \sqrt{3} x=500+x \\ \\ \sqrt{3} x-x=500 \\ \\ x( \sqrt{3} -1)=500 \\ \\ x= \frac{500}{ \sqrt{3}-1 }$

Substituindo na 1ª equação 

$h= 500+x \\ \\ \\ h= 500+ \frac{500}{ \sqrt{3}-1 } \\ \\ h = 1183$