Question

Trigonometria



1-Calcule o valor da expressão P= $cos \frac{35\pi }{4} + sen \frac{-43\pi }{6}$



2-Calcule o cos x, sendo que $x=\frac{4}{5} e que \frac{\pi }{2}$, X é menor que $\frac{\pi }{2}$ e $\pi$ é menor que X

Answer 1

Resposta:

1)  $P = \frac{-\sqrt{2 } + \sqrt{3} }{2}$

2)  $cos(x) = \frac{-3}{ 5}$

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                                   Explicação passo-a-passo:

1) Calcule o valor da expressão P = cos( 35π/4) + sen(-43π/6).

cos(35π/4) = cos(32π/4 + 3π/4) = cos( 8π + 3π/4) = cos(2π. 4 + 3π/4) =

cos(3π/4).

sen(-43π/6) = (sen -42π/6 - π/6) = sen(-7π/6 - π/6) = sen(-7π - π/6) = sen(-8π/6) = sen(-4π/3) = sen(-4π/3 + 2π) = sen(-4π + 6π/3) = sen(2π/3).

Assim, P = cos ( 3π/4) + sen( 2π/3)

P = $\frac{-\sqrt{2}}{ 2}$ + $\frac{\sqrt{3} }{2}$

P = $\frac{-\sqrt{2 } + \sqrt{3} }{2}$  ( RESPOSTA)

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Essa questão 2 não faz sentido, então vou escrever ela da maneira que eu acho que é:

2) Calcule o cos x, sendo que sen x = $\frac{4}{5}$ e que π/2 < x < π.

π/2 < x < π ( isso significa que x é maior que pi/2 e menor que pi, ou seja, x está no segundo quadrante e, portanto, o sen x é positivo, mas o cosseno de x é negativo nesse quadrante.)

A relação fundamental da trigonometria diz que sen²(x) + cos²(x) = 1.

Assim, é só substituir os valores e encontrar o cos (x):

$(\frac{4}{5})^{2}$ + cos² (x) = 1

cos²(x) = 1 - $(\frac{4}{5})^{2}$

cos²(x) = 1 - $\frac{16}{25}$

cos²(x) = $\frac{25}{25} - \frac{16}{25}$

cos²(x) = $\frac{9}{25}$

√cos²(x) = ± √9/25

cos(x) = ± √9 / √25

cos(x) = ± 3/5

Perceba que cos(x) tem que ser negativo, pois x pertence ao segundo quadrante do "ciclo trigonométrico".

cos(x) = -3/5 (RESPOSTA)

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