Question

três triângulos acoplados são retângulos em B,C e D, sendo seus menores ângulos, com vértice em A, e medindo 30° cada. Se o cateto do triangulo inferior, a_1, medir 15 cm, então o cateto do triangulo superior, a_3, medirá:

Answer 1

Resposta:

Letra (C) = 20 cm

Explicação passo-a-passo:

Em problemas envolvendo triângulo retângulo, usa-se na maioria da vezes, teorema de Pitágoras e trigonometria do mesmo.

Triângulo BÂC, temos:

Vértice A = 30º ; a1 = 15cm;

Por Trigonometria:

Sen A = a1 / h(hipotenusa de BÂC )

Sen 30º = 15 / h --> h = 30cm

Triângulo CÂD, temos:

h = CA(reta)

Vértice A = 30º;  reta CA = h = 30 cm;

Por Trigonometria:

Cos A = CA / h'(hip de CÂD)

Cos 30º = 30cm / h' ---> h' = 34,6 ~= 35cm

Triangulo DÂE, temos:

*Obs: Na figura não tem o vértice E representado, só foi colocado assim para nomear o triangulo tendo em vista a sequencia das letras dos vértices anteriores.

h' = reta DA = 35 cm

Vértice A = 30º ; reta DA = 35cm

Por Trigonometria:

Cos A = DA / h''(hip de DÂE)

Cos 30º = 35cm/ h'' --> h''= 40,4 ~=40cm

Fazendo novamente por trigonometria, temos:

Sen A = a3 /h''

Sen 30º = a3/ 40cm --> a3 = 20 cm