Question

três termos estão em P.A. de tal forma que a soma deles e 39 e o produto e 2080 . calcule os três termos

Answer 1

oLÁ,

os três termos em P.A., são:

$P.A.=(x-r,~x,~x+r)$

A soma deles é 39..

$~~~~~~~~~~~~~~~~(x-r)+x+(x+r)=39\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~x+x+x+r-r=39\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3x+0r=39\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3x=39\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x= \dfrac{39}{3}\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x=13$

O produto é 2.080..

$(x-r)\xdot x\cdot(x+r)=2.080\\ (13-r)\cdot13\cdot(13+r)=2.080\\ (169-13r)\cdot(13+r)=2.080\\ 2.197+169r-169r-13r^2=2.080\\ -13r^2+2.197=2.080\\ -13r^2=2.080-2.197\\ -13r^2=-117\\\\ r^2= \dfrac{-117}{-13}\\\\ r^2=9\\ r=\pm \sqrt{9} \\ r=\pm3$

Achado r e x, podemos fazer..

Para r=3 e x=13

$P.A.=(x-r,~x,~x+r)\\ P.A.=(13-3,~13,~13+3)\\\\ \boxed{P.A.~crescente=(10,13,16)}$


Para r= -3 e x=13

$P.A.=(13-(-3),~13+(-3))\\\\ \boxed{P.A.~decrescente=(16,13,10)}$

Portanto, os três termos são: 10, 13 e 16.

Tenha ótimos estudos ;D