Question

Três peças de tecido medem respectivamente , 180 m ,252 m e 324 m .Pretende-se dividir em retalhos de igual comprimento . Qual deverá  ser esse comprimento de modo que o número de retalhos seja o menor possível ? Em quantos pedaços as peças serão divididas?

Answer 1

O MDC entre eles é 36;
180/36=9 
252/36=7 
324/36=5 

21 pedaços, com 36m cada.

Answer 2

Comprimento = 36 metros

Qtde de peças = 21

Esta questão está relacionada com máximo divisor comum. O máximo divisor comum expressa qual é o maior divisor, ao mesmo tempo, de dois ou mais números diferentes.

Para determinar o MDC dentre um conjunto de valores, devemos decompor todos, ao mesmo tempo, em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.

Contudo, na hora de calcular o MDC, utilizamos apenas aqueles fatores em comum a todos os números. Desse modo, temos o seguinte:

$180,252,324|2 \\ 90,126,162|2 \\ 45,63,81|3 \\ 15,21,27|3 \\ 5,7,9|5 \\ 1,7,9|7 \\ 1,1,9|9 \\ 1,1,1 \\ \\ MDC=2^2\times 3^2=36$

Por fim, a quantidade de peças será:

$\textbf{180 m: }180\div 36=5 \\ \\ \textbf{252 m: }252\div 36=7 \\ \\ \textbf{324 m: }324\div 36=9 \\ \\ Total=5+7+9=21$