Question

 Três operários receberam ao todo 2720,00 reais. O primeiro trabalhou 15 dias à razão  de 6 horas por dia; o segundo, 25 dias à razão de 4 horas por dia; e o terceiro, 30 dias à razão de 5 horas por dia. Quanto recebeu cada um deles?

Answer 1

Sejam $\text{o}_1$, $\text{o}_2$ e $\text{o}_3$ os operários.

Conforme o enunciado, tém-se:

Três operários receberam ao todo $\text{R}\ ~2~720,00$.

Desta maneira, temos:

$\text{o}_1+\text{o}_2+\text{o}_2=\text{R}\ ~2~720,00 \ \ (\text{i})$

O primeiro operário trbalhou por $15$ dias; em cada um deles, durante $6$ horas.

Assim, $\text{o}_1$ trabalhou por $15\cdot6=90$ horas.

Analogamente, tém-se:

O segundo operário, trabalhou durante $25\cdot4=100$ horas.

Por fim, $\text{o}_3$ dedicou-se por $30\cdot5=150$ horas.

Disso deduzimos que, o valor pago a cada operário é diretamente proporcional à quantidade de horas dedicadas por cada um deles.

Desta maneira, podemos afirmar que:

$\dfrac{\text{o}_1}{90}=\dfrac{\text{0}_2}{100}=\dfrac{\text{o}_3}{150}$

Donde, obtemos:

$\text{o}_1=\dfrac{9\cdot\text{o}_2}{10}$

$\text{o}_3=\dfrac{15\cdot\text{o}_2}{10}$

Subsituindo em $(\text{i})$, temos:

$\dfrac{9\cdot\text{o}_2}{10}+\text{o}_2+\dfrac{15\cdot\text{o}_2}{10}=\text{R}\ ~2~720,00$.

$9\text{o}_2+10\text{o}_2+15\text{o}_2=27~200$

$34\text{o}_2=27~200$

$\text{o}_2=800$

Desse modo, tém-se:

$\text{o}_1=\dfrac{9\cdot\text{o}_2}{10}=\dfrac{9\cdot800}{10}=720$

$\text{o}_3=\dfrac{15\cdot\text{o}_2}{10}=\dfrac{15\cdot800}{10}=1~200$

Logo, chegamos à conclusão de que, os operários receberam $\text{R}\ ~800,00$, $\text{R}\ ~720,00$ e $\text{R}\ ~1~200$.