Question

Três números (x , x +8, 25x ) formam nessa ordem uma PG crescente.
Determine quais são os números desta PG.​

Answer 1

Os números dessa PG são 2, 10 e 50.

Essa questão se trata de progressão geométrica. Uma progressão geométrica é caracterizada por uma sequência de valores crescentes, decrescentes ou alternados, onde a razão entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.G. é dado por aₙ = a₁ . qⁿ⁻¹, sendo q a razão calculada por q = aₙ₊₁/aₙ.

Podemos calcular o valor de x ao utilizar a equação da razão:

q = 25x/(x+8)

q = (x+8)/x

Igualando as equações, temos:

25x/(x+8) = (x+8)/x

25x² = (x + 8)²

Extraindo a raiz de ambos os lados:

5x = x + 8

4x = 8

x = 2

Substituindo x, temos que os termos da PG são:

RESPOSTA FINAL ⇒ ${\boxed{\sf \ \red{(2, 10, 50)}}}$

Answer 2

Fórmula do termo geral da PG:

$a_{n} =a_{1} .q^{n-1}$

Propriedade da PG:

$a_{2}=\sqrt{a_{1}.a_{3} }$

Para ( x, x+8, 25x ):

x + 8 = √25x . x

x + 8 = √25.x²

x + 8 = 5.x

4x = 8

x = 8/4

x = 2

Substituindo:

x , x +8, 25x

x = 2

x+ 8 = 2 + 8 = 10

25.x = 25.2 = 50

$a_{1} =2$

$a_{2} = 10$

$a_{3} = 50$

São os números da sequencia ( 2, 10, 50).