Question

Três números, que estão em Pg,tem soma 105 e produto 27.000.Determine esses números

Answer 1

x+y+z=105

XYZ=27000

y=xq
z=xq²

x+xq+xq²=105
x(1+q+q²)=105
x=105/(1+q+q²)


x.xq.xq²=27000
x³.q³=27000
x.q=3√27000
x.q=30
x=30/q

105/(1+q+q²)=30/q

105/30=(1+q+q²)/q

7/2=(1+q+q²)/q

7q=2(1+q+q²)

2q²+2q+2=7q

2q²+2q-7q+2=0

2q²-5q+2=0

2(q-2)(q-1/2)=0

2(q-2)=0 ou q-1/2=0
2q-4=0 ou q=1/2
q=2 ou q=1/2

assumindo q=2

x.q=30
x=30/q
x=30/2=15

y=15×2=30

z=15×2²=15×4=60