Question

Três números positivos estão em PA. Sua soma é igual a 30 e, se acrescentarmos a eles, respectivamente, 1, 2 e 9 obteremos um PG. Então o menor deles e: a)2 b)5 c)10 d)7 resposta rápida pfvr

Answer 1

a1 = x
a2 = x + r
a3 = x + 2r
x + x + r + x + 2r =  30
3x + 3r = 30
x + r = 10 ***  x = 10 - r  ***
PG
a1 =  x + 1  >>>  (10 - r )+ 1  =11 - r
a2 = x + r  + 2>>> (10 - r)  + r  + 2 =  12
a3 = x + 2r + 9>>>  ( 10 - r) + 2r + 9  =19 + r
a1 . a2 = ( a2 )²
( 11 - r)  ( 19 + r)  =  12²
209 + 11r - 19r - r²  = 144
- r² - 8r + 209  - 144 = 0
- r² - 8r  + 65 = 0
r² + 8r - 65 = 0
delta = 64 + 260  = 324 ou  V324  = +-18 ***
r = ( -8 +-18)/2
r = 10/2 = 5 ***
r = - 26/2 = -13 ****não  vale
termos  da PG
a1 = 11 - r =  11 - 5 = 6 ***
a2  = 12
a3 = 19 + 5 =  24 ***

Termos da PA  ( tirando o que acrescentou)
a1 = 6 - 1  = 5  ****
a2 = 12 - 2 = 10***
a3 =24 - 9  = 15 ***

PROVA
5 + 10 + 15  = 30 ****  CONFERE