Question

Três números positivos, cuja soma é 15, formam uma PA. Somando a cada um deles, respectivamente, 1, 4 e 19, obtemos uma PG. determine os números.

ME AJUDEEM!

Answer 1

PA
$(x-r),x,(x+r)$

$x-r + x + x+r = 15\\ 3x = 15\\ x = 5$

PG

$(x-r+1),(x+4),(x+r+19)$

$\frac{x+4}{x-r+1}=\frac{x+r+19}{x+4}$ 

Para x = 5. Temos,

$\frac{9}{6-r}=\frac{r+24}{9}\\\\r^2+18r-63=0\\ r'=3\\r"=-21$

Para r = 3, temos; PA (2,5,8) e PG (3,9,27)
ou
Para r = - 21, temos; PA (26,5,- 16) e PG(27,9,3)

Espero ter ajudado
Abraços!