Question

sabendo que x²+y²=13 e x . y=6,de o valor de (x+y)²

Answer 1

Sabendo que x²+y²=13 e x . y=6,de o valor de (x+y)²

Sistema de Equação Linear com duas variavél

{x² + y² = 13
{x.y = 6

x.y = 6  =====> isolar o (x)
x = 6/y  ====> substituir o (x)

x² +y² = 13
(6/y)² + y² = 13
6²/y² + y² = 13


36/y² + y² = 13

36
------  + y² = 13        mmc = y²
 y²

1(36) + y²(y²) = 13(y²)
-----------------------------  fração com igualdade despreza o denominador
            y²

1(36) + y²(y²) = 13(y²)
 
  36   + y⁴ = 13y²      =====> igualar  a ZERO

36 + y⁴ - 13y² = 0     ===> arrumar a casa

y⁴ - 13y² + 36 = 0  EQUAÇÃO  BIQUADRADA 

y⁴ - 13y² + 36 = 0      (fAZEMOS ARTIFICIO)
                                  y⁴ = x²
                                  y² = x

y⁴ - 13y² + 36 = 0
x² - 13x + 36 = 0
a = 1
b = - 13
c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (-13)² - 4(1)(36)
Δ = + 169 - 144
Δ =  25   ==============> √Δ = 5 ====> √25 = 5
se
Δ >0
(baskara)

x = - b + √Δ/2a
x' = -(-13) + √25/2(1)
x' = + 13 + 5 /2
x' = 18/2
x' = 9
e
x" = -(-13) - √25/2(1)
x" = 13 - 5/2
x" = 8/2
x" = 4

x' = 9
x" = 4

SE ====>  y² = x

para
x' = 9
y² = 9
y = + √9
y = +  3
e
para
x = 4
y² = x 
y² = 4
y = + √4
y =  + 2

y' =  3
y" = - 3 ====> por ser NEGATIVO  despreza 
y'" = + 2
y"" = - 2 =====> por ser negativo despreza

AGORA ACHAR O VALOR DE (x)
para
Y = 3
x = 6/y
X = 6/3
x = 2

E 
para
y = 2

x = 6/y
x = 6/2
x = 3

de O VALOR DE ( x + y )²

para
x =2  ======> y  = 3
(x + y)²
(2 + 3)² = (5)² = 25

para
x = 3 ======> y = 2
(x+ y)²
(3 + 2)² = (5)² = 25