Question

Tres numeros naturais,a,b,c,estao,nessa ordem,em pregressao aritmetica de razao 2.Se a elevado a dois mais b elevado a dois menos c elevado a dois=0,a soma a + b + c é igual a:A)12 B)18 C)24 D)32 E)36

Answer 1

Para:

$a^2 + b^2 - c^2 = 0 \\ \\ \\ a = a \\ b = a + 2 \\ c = a + 4$

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$a^2 + b^2 -c^2 = 0 \\ \\ substituir \ os \ valores \\ \\ a^2 +(a+2)^2- (a + 4)^2 = 0 \\ \\ a^2 + (a^2 + 4a + 4) - (a^2 + 8a + 16) = 0 \\ \\ a^2 + a^2 + 4a + 4 - a^2 - 8a - 16 = 0 \\ \\ =\ \textgreater \ a^2 -4a - 12 = 0$

Temos uma equação de 2º grau:

Resolvendo por fatoração:

$a^2 -4a - 12 = 0 \\ \\ (x - 6)(x + 2) \\ \\ x' = 6 \\ \\ x'' = -2$

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Usaremos x = 6, pois o resultado tem que ser positivo por conta das alternativas dadas:

$a = 6 \\ \\ b =a + 2 =\ \textgreater \ b = 6 + 2 = 8 \\ \\ c = a + 4 =\ \textgreater \ c = 6 + 4 = 10 \\ \\ a + b + c \\ \\ 6 + 8 + 10 = 24$

Resposta letra C)  24