Question

três números formam uma PA crescente. se sua soma é -3 e seu produto é 35, então quais são esses três números?

Answer 1

Resposta:

a₁=-7

a₂=-1

a₃=5

Explicação passo-a-passo:

Vamos adotar aleatoriamente que se tratam dos termos (a₁,a₂,a₃), em que:

a₁<a₂<a₃.

Temos que:

aₙ = a₃ = a₁ + 2r

a₂ = a₁ + r

Sn = -3

Sn = (a₁+aₙ).n/2

-3 = (a₁+a₃).3/2

a₁+a₁+2r = -3.2/3

2a₁+2r = -2

Simplificando:

a₁ + r = -1

a₂ = a₁+r = -1

a₁.a₂.a₃ = 35

Sabemos que trata-se de uma PA de três termos, e temos o valor de a₂ que é o meio termo, portanto:

TM(Termo Médio) = a₂

TM = (a₁+aₙ)/2

-1 = (a₁+a₃)/2

a₁+a₃ = -1.2 = -2

a₃ = -2 - a₁

a₁.a₂.a₃ = 35

a₁.(-1).(-2-a₁) = 35

-a₁.(-2-a₁) = 35

a₁² + 2a₁ = 35

a₁² + 2a₁ - 35 = 0

Δ = b² - 4ac = 2² - 4.1.(-35) = 4 + 140

Δ = 144

a₁ = - b ± √Δ  =  - 2 ± √144  = - 2 ± 12  = -1 ± 6

          2a                   2.1                2

a₁'  = - 1 + 6 = 5  FALSO.

Sabemos que a₂= -1, portanto, para ser verdadeiro a₁<a₂<a₃.

a₁'' = - 1 - 6  = - 7

Vamos achar a₃:

a₂ = a₁ + r

r = a₂-a₁ = -1 - (-7) = -1 + 7

r = 6

a₃ = a₁ + r = -7 + 2.6 = -7 + 12

a₃ = 5

Verificando a sentença:

a₁+a₂+a₃ = -3

-7 -1 + 5 = - 3

-8 + 5 = - 3

-3 = -3 VERDADEIRO

Resp.  Os três termos são (-7,-1,5).