Três números estão em uma progressão aritmética crescente. A soma deles é 54 e o produto dos mesmos é 3.654. Nessas condições, determine o quinto termo dessa progressão.
a) 51
b) 68
c) 45
d) 37
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1
o quinto termo dessa progressão é 51
7 + 18 + 29 = 54
7 * 18 * 29 = 3654
7 + 18 + 29 = 54
7 * 18 * 29 = 3654
lucasft17:
Mauro.. detalha mais como tu achou isso? Que desses valores, eu só achei o 18. Por favor. Abraço
Lucas, eu não usei fórmula. Eu fui na base da tentativa e erro. Dividi 54 / 3 que é 18. Daí fui diminuindo e aumentando a partir desse numero. Por exemplo: 18 - 10 = 8 e 18 + 10 = 28. Somava e multiplicava. Até chegar em 18 - 11 = 7 e 18 + 11 = 29. ( 7 + 18 + 29 = 54 ) e ( 11 * 18 * 29 = 3654 ).
Quanto ao 5º termo da PA foi só adicionar mais dois números depois do 29. Já que a razão é 11 então ficou assim: PA(7,18,29,40,51)
P.A.(x - r, x, x + r)
Resolução da forma correta.
SOMA: (x – r) + x + (x + r) = 54
3x = 54 → x = 54 / 3 x = 18 (valor de x)
PRODUTO: (x – r) * x * (x + r) = 3654
(18 – r) * (18 + r) = 3654/18
18 * 18 + 18r – 18r – r² = 203
324 – r² = 203 → 324 – 203 = r²
121 = r² → r = √121 → r = 11 (valor da razão r)
Substituindo: P.A. (18 – 11), 18, (18 + 11)
P.A. (7, 18, 29, 40, 51 ← 5º Termo)
3x = 54 → x = 54 / 3 x = 18 (valor de x)
PRODUTO: (x – r) * x * (x + r) = 3654
(18 – r) * (18 + r) = 3654/18
18 * 18 + 18r – 18r – r² = 203
324 – r² = 203 → 324 – 203 = r²
121 = r² → r = √121 → r = 11 (valor da razão r)
Substituindo: P.A. (18 – 11), 18, (18 + 11)
P.A. (7, 18, 29, 40, 51 ← 5º Termo)
Obrigado, Mauro. Se tu puder me ajudar nessa que coloquei agora.. eu agradeço!! Abraços
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