três números estão em uma P.A a soma deles é 21 e o produto ,315 . Quais são os três números?
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PA(x-r, x, x+r)
(x-r)+(x)+(x+r) = 21 ⇒ 3.x = 21 ⇒ x = 21/3 ⇒ x = 7 (1)
(x-r)(x)(x+r) = 315 ⇒ x(x² - r²) = 315 (2)
substituindo (1) em (2), temos:
7(7² - r²) = 315
7³ - 7.r² = 315
343 - 315 = 7.r²
28 = 7.r²
r² = 28/7
r² = 4
√r² = ±√4
r = ± 2
PA(7-2, 7, 7+2) ou
PA(7+2, 7, 7-2)
PA(5, 7, 9)
PA(9, 7, 5)
Espero ter ajudado.
(x-r)+(x)+(x+r) = 21 ⇒ 3.x = 21 ⇒ x = 21/3 ⇒ x = 7 (1)
(x-r)(x)(x+r) = 315 ⇒ x(x² - r²) = 315 (2)
substituindo (1) em (2), temos:
7(7² - r²) = 315
7³ - 7.r² = 315
343 - 315 = 7.r²
28 = 7.r²
r² = 28/7
r² = 4
√r² = ±√4
r = ± 2
PA(7-2, 7, 7+2) ou
PA(7+2, 7, 7-2)
PA(5, 7, 9)
PA(9, 7, 5)
Espero ter ajudado.
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