Question

Três números estão em PG, de tal forma que a soma entre eles é 39 e o produto é 729. Escreve a PG.

Answer 1

E aí mano,

chamando os três números em P.G. de:

$\left(\dfrac{x}{q},x,qx\right)$

Pelo produto, teremos:

$\dfrac{x}{q}*x*qx=729~\to~elimina~q,~pois~esta~dividindo~e~multiplicando\\\\ x*x*x=729\\ x^3=729\\ x= \sqrt[3]{729}\\ x=9$

Agora, pela soma, já substituindo x nela:

$\dfrac{x}{q}+x+qx=39\\\\ \dfrac{9}{q}+9+9q=39\\\\ \dfrac{9}{q}=39-9-9q\\\\ 9=q(30-9q)\\ 9=30q-9q^2\\ 9q^2-30q+9=0\\\\ q'=3~~e~~q''= \dfrac{1}{3}$

Agora, podemos substituir a razão (q) e x, na P.G. dos três termos lá em cima:

para q=3:

$P.G.=(3,9,27)$


Para q=1/3:

$P.G.=(27,9,3)$

Bons estudos mano ;D