Question

três números estão em pg crescente, de tal forma que a soma deles é 13 e o produto entre eles é 27. encontre esses números

Answer 1

Sabendo que uma PG de 3 termos é dada por PG=( x ; x.a ; x.a.a) tal que "a" é a razao da PG, temos que percerber que o produto entre o primeiro e o terceiro termos será igual ao termo do meio elevado ao quadrado da seguinte maneira:

(x) . (x.a.a) = (x.a) . (x.a)

logo, temos que:

se: (x) . (x.a) . (x.a.a) = 27 ; entao: $( x.a)^{3}$ = 27 ; logo, (x.a) = 3 ou seja, o termo do meio da PG é igual a 3

Sabendo que o termo do meio da PG é igual a 3 e que a soma dos 3 termos é igual a 13 fazemos que:

3/a + 3 + 3a = 13 (considerando "a" como a razão da PG)
3/a + 3a = 10
3 + 3$a^{2}$ = 10.a
3$a^{2}$ - 10 a + 3 = 0
resolvendo a equacao de 2 grau temos que a = 3 ou a = 1/3

Substituindo na fórmula da PG obteremos que ela é representada por:
[RESPOSTA: PG = ( 1 ; 3 ; 9) ]