três números estão em PA quais são esses números se o produto e 420 e a soma -12
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PA: (x, x + r, x + 2r)
Sendo x como a1 e r como razão.
x + (x + r) + (x + 2r) = -12
3x + 3r = -12
x . (x + r) . (x + 2r) = 420
Antes de realizar essa multiplicação e cair numa equação de 3° grau vamos manipular a primeira expressão.
3x + 3r = -12
3x = -12 - 3r
x = (-12 - 3r)/3
x = -4 - r
Agora vamos tentar substituir isso na segunda.
x . (x + r) . (x + 2r) = 420
(-4 - r). (-4 - r + r) . (-4 - r + 2r) = 420
(-4 - r). (-4) . (-4 + r) = 420
(a + b) . (a - b) = a² - b²
(-4 + r) . (-4 - r) . (-4) = 420
((-4)² - (r)²) .(-4) = 420
(16 - r²) . (-4) = 420
-64 + 4r² = 420
4r² = 484
r = + ou - 11
Agora vamos substituir isso na primeira equação.
3x + 3r = -12
3x + 3.11 = -12
3x + 33 = -12
3x = -45
x = -15
Então,
PA: (x, x + r, x + 2r)
PA: (-15, -15 + 11, -15 + 2.11)
PA: (-15, -4, 7)
ou então usando a razão negativa.
3x + 3r = -12
3x + 3.(-11) = -12
3x - 33 = -12
3x = 21
x = 7
PA: (x, x + r, x + 2r)
PA: (7, 7 - 11, 7 + 2.(-11))
PA: (7, -4, -15)
Sendo x como a1 e r como razão.
x + (x + r) + (x + 2r) = -12
3x + 3r = -12
x . (x + r) . (x + 2r) = 420
Antes de realizar essa multiplicação e cair numa equação de 3° grau vamos manipular a primeira expressão.
3x + 3r = -12
3x = -12 - 3r
x = (-12 - 3r)/3
x = -4 - r
Agora vamos tentar substituir isso na segunda.
x . (x + r) . (x + 2r) = 420
(-4 - r). (-4 - r + r) . (-4 - r + 2r) = 420
(-4 - r). (-4) . (-4 + r) = 420
(a + b) . (a - b) = a² - b²
(-4 + r) . (-4 - r) . (-4) = 420
((-4)² - (r)²) .(-4) = 420
(16 - r²) . (-4) = 420
-64 + 4r² = 420
4r² = 484
r = + ou - 11
Agora vamos substituir isso na primeira equação.
3x + 3r = -12
3x + 3.11 = -12
3x + 33 = -12
3x = -45
x = -15
Então,
PA: (x, x + r, x + 2r)
PA: (-15, -15 + 11, -15 + 2.11)
PA: (-15, -4, 7)
ou então usando a razão negativa.
3x + 3r = -12
3x + 3.(-11) = -12
3x - 33 = -12
3x = 21
x = 7
PA: (x, x + r, x + 2r)
PA: (7, 7 - 11, 7 + 2.(-11))
PA: (7, -4, -15)
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1
P.A {-15, -4, 7}
ou
P.A {7, -4, -15}
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