Question

Três numeros estão em PA.A soma destes numeros é 15 e o seu produto 105.Qual a diferença entre o maior e o menor?

Answer 1

Notação especial: (x-r , x , x+r)

(x-r) + x + (x+r) = 15   (i)
(x-r).x.(x+r) = 105       (ii)

(i):
3x = 15
x = 5

(ii):
(5-r).5.(5+r) = 105
(25 - 5r)(5+r) = 105
125 - 25r +25r -5r² = 105
-5r² = -20
r = √4 = 2

PA: {3 , 5 , 7} --> 

7-3 = 4

Answer 2

Vamos chamar o número procurado de x
PA(x - r, x, x + r)

Soma:
x - r + x + x + r = 15
3x = 15
x = 15/3
x = 5

Produto:
(x - r).(x).(x + r)
(5 - r).(5).(5 +r) = 105
(5)(25 - r²) = 105
125 - 5r² = 105
5r² = 125 - 105
5r² = 20
r² = 20/5
r² = 4
√r² = √4
r = 2 ou r = -2

Para r = 2
PA(3, 5, 7,...)

Para r = -2
PA(7, 5, 3,..)

Espero ter ajudado.