Question

Três números estão em P.A. Sendo 9 a soma dos três termos e o produto -21, determine a P.A sabenfo que é crescente

Answer 1

Explicação passo a passo:

a1 + a2 + a3 = 9

a1 + ( a1 + r ) + ( a1 + 2r ) = 9

3a1 + 3r = 9 por 3

a1 + r = 3 >>>>

a1 = 3 - r >>>>>>>>1 substituindo em >>>>>>2 abaixo o valor de a1 por 3 - r

a1* a2 * a3 = - 21

a1 * ( a1 + r) * ( a1 + 2r ) = -21 >>>>>>>2

( 3 - r) * [ ( 3 - r + r ) * ( 3 - r + 2r) = - 21

( 3 - r) * ( 3 ) * ( 3 + r ) = -21

resolução

( 3 - r ) ( 3 + r ) = 9 - r²

3 * ( 9 - r²) = 27 - 3r²

reescrevendo

27 - 3r² = - 21

- 3r² = - 21 - 27

- 3r² = -48 ( -1)

3r² = 48

r² = 48/3 = 16 ou 4²

r² = 4²

Vr² = + V4² só valor positivo pois é crescente

r = 4 >>>>>

Temos em>>>>>>>>>>1 acima

a1 = 3 - r

a1 = 3 - 4 = -1 >>>>>

a PA será

a1 = -1

a2 = a1 + r = -1 + 4 = =3 >>>>

a3 = a1 + 2r = -1 + 2 * 4 ou -1 + 8 = +7

a4 = a1 + 3r = -1 + 3 * 4 ou -1 + 12 = + 11 >>>

PA [ -1, 3, 7, 11 ,15, 19 .......................]resposta