Três números estão em P.A. Sendo 9 a soma dos três termos e o produto -21, determine a P.A sabenfo que é crescente
Soluções para a tarefa
Explicação passo a passo:
a1 + a2 + a3 = 9
a1 + ( a1 + r ) + ( a1 + 2r ) = 9
3a1 + 3r = 9 por 3
a1 + r = 3 >>>>
a1 = 3 - r >>>>>>>>1 substituindo em >>>>>>2 abaixo o valor de a1 por 3 - r
a1* a2 * a3 = - 21
a1 * ( a1 + r) * ( a1 + 2r ) = -21 >>>>>>>2
( 3 - r) * [ ( 3 - r + r ) * ( 3 - r + 2r) = - 21
( 3 - r) * ( 3 ) * ( 3 + r ) = -21
resolução
( 3 - r ) ( 3 + r ) = 9 - r²
3 * ( 9 - r²) = 27 - 3r²
reescrevendo
27 - 3r² = - 21
- 3r² = - 21 - 27
- 3r² = -48 ( -1)
3r² = 48
r² = 48/3 = 16 ou 4²
r² = 4²
Vr² = + V4² só valor positivo pois é crescente
r = 4 >>>>>
Temos em>>>>>>>>>>1 acima
a1 = 3 - r
a1 = 3 - 4 = -1 >>>>>
a PA será
a1 = -1
a2 = a1 + r = -1 + 4 = =3 >>>>
a3 = a1 + 2r = -1 + 2 * 4 ou -1 + 8 = +7
a4 = a1 + 3r = -1 + 3 * 4 ou -1 + 12 = + 11 >>>
PA [ -1, 3, 7, 11 ,15, 19 .......................]resposta