Question

três números estão em P.A o produto deles é 66 e a soma e 18 encontre os três números

Answer 1

E aí Danilo,

quando não são dados três termos em P.A., daí fazemos:

$(x-r,~x,~x+r)$

Soma e produto dos termos da P.A.:

$\begin{cases}x-r+x+x+r=18~\to~3x=18~\to~x=18/3~\to~x=6\\ (x-r).x.(x+r)=66\end{cases}$

$(6-r)*6*(6+r)=66\\ (36-6r).(6+r)=66\\ 216-6r ^{2}=66\\ -6r ^{2}=66-216\\ -6r ^{2}=-150\\ r ^{2}=(-150)/(-6)\\ r ^{2}=25\\ r=\pm \sqrt{25}\\ r=\pm5$

Substituindo na P.A. acima, temos que:

$(x-r,~x,~x+r)\\ (6-5,~6,~6+5)\\ (1,6,11)$ 

Os números são 1, 6 e 11 .

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))