Três números estão em P.A. A soma desses números é 42 e o produto (multiplicação) do maior termo pelo menor termo é 192. Determine os valores de a1, a2 e a3.
Soluções para a tarefa
Olá, boa tarde.
Ao invés de chamarmos de (a1,a2 e a3), vamos chamar de (x - r, x , x + r).
A questão fala que a soma desses três temos resulta em 42, ou seja:
x - r + x + x + r = 42
3x + r - r = 42
3x = 42
x = 42/3
x = 14
Opa, sabemos que o termo do meio é 14.
A questão fala também que o maior tempo multiplicado pelo menor termo, resulta em 192.
(x - r) . (x + r) = 192
x.x + x.r + x.(-r) + (-r).(+r) = 192
x² + xr - xr - r² = 192
x² - r² = 192
Sabemos o valor de "x", que é 14, então vamos substituir.
(14)² - r² = 192
196 - r² = 192
-r² = 192 - 196
-r² = -4 . (-1)
r² = 4
r = √4
r = ±2 → razão
Como a razão é - ou + 2, teremos duas PA's, uma crescente e outra decrescente.
- CRESCENTE:
(x - r, x , x + r)
(14 - (+2) , 14 , 14 +2)
(14 -2 , 14 , 16)
(12 , 14 , 16) → resposta 1
- DECRESCENTE
(x - r, x , x + r)
(14 - (-2)., 14 , 14 - 2)
(14 + 2 , 14 , 12)
(16 , 14, 12) → resposta 2
Espero ter ajudado
Bons estudos ♥️