Question

Três números em PA. O produto deles é 66 e a soma é 18. Calcule os 3 números. Por favor me ajude ^_^

Answer 1

Olá Claire,

na ausência de três termos aritméticos, expressamos eles da seguinte forma:

$(x-r,~x, ~x+r)$

Podemos expressar a soma e o produto deles:

$\begin{cases}x-r+x+x+r=18~\to~3x=18~\to~x=18/3~\to~x=6\\ (x-r).x.(x+r)=66\end{cases}$

Substituindo o valor de x, no produto, teremos:

$(6-r)*6*(6+r)=66\\ (36-6r)*(6+r)=66\\ 216+36r-36r-6r^{2}=66\\ 216-6r^{2}=66\\ -6r^{2}=66-216\\ -6r^{2}=-150\\ r^{2} =(-150)/(-60\\ r^{2}=25\\ r=\pm\sqrt{25}\\ r=\pm5$

Como trata-se de duas P.A.s, uma crescente, (quando r é positiva) e uma decrescente, (quando r é negativa):

para r=5:

$P.A.=(6-5,~6,~6+5)\\\\ \boxed{P.A=(1,6,11)~Crescente}$


para r= -5:

$P.A.=(6-(-5),~6,~6+(-5))\\\\ \boxed{P.A.=(11,6,1)~\to~decrescente}$

Portanto, os números são 1,6,11 .

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))