Question

Três números em P.A de tal forma que a soma entre eles é 18 e o produto é 66. calcular os três números

Answer 1

$a_1+a_2+a_3=66$

$1 ^\° =a_1 \\ 2 ^\° =a_1+r \\ 3 ^\° =a_1+2r \\ \\ a_1+a_1+r+a_1+2r=18 \\ \\ 3a_1+3r=18 \\ \\ 3a_1=18-3r \\ \\ a_1= \frac{18-3r}{3} \\ \\ a_1= \frac{3(6-r)}{3} \\ \\ a_1=6-r$

vamos substituir a1 no produto

$a_1(a_1+r)(a_1-r)=66 \\ \\ (6-r)(6-r+r)(6-r+2r)=66 \\ \\ (6-r)(6)(6+r)=66 \\ \\ 6(6-r)(6+r)=66 \\ \\ (6-r)(6+r)=66\div6 \\ \\ 36-r^2=11 \\ \\ -r^2=11-36 \\ \\ -r^2=-25$

$r^2=25 \\ \\ r= \sqrt{25} \\ \\ r=5$

vamos calcular os 3 números

$a_1=6-r \\ a_1=6-5 \\ \\ \fbox{ a_1=1 } \\ \\ \\ a_2=a_1+r \\ a_2=1+5 \\ \\ \fbox{ a_2=6 } \\ \\ \\ a_3=a_1+2r \\ a_3=1+2(5) \\ \\ a_3=1+10 \\ \\ \fbox{ a_3=11 }$