Question

Três lagoas de tratamento são posicionadas conforme a figura a seguir.
Determine o raio da circunferência que descreve a lagoa de tratamento C, sabendo que o triân-
gulo ABC é retângulo em C e que os raios das circunferências que formam as lagoas maiores
medem 8 m e 10 m.

Answer 1

Utilizando o Teorema de Pitágoras, podemos afirmar que, o comprimento do raio da circunferência C é igual a 3,69 centímetros.

Teorema de Pitágoras

Como as circunferências são tangentes, temos que, cada segmento de reta que liga dois raios passa pelo ponto de tangencia. Ou seja, os comprimentos de cada lado do triângulo retângulo é a soma dos dois raios relacionados.

Dessa forma, temos que, denotando por x o raio da circunferência C, os catetos do triângulo retângulo medem x + 8 centímetros e x + 10 centímetros e a hipotenusa possui comprimento igual a 18 centímetros. Portanto, pelo Teorema de Pitágoras, podemos escrever a igualdade:

$(x + 8)^2 + (x + 10)^2 = 18^2$

$2x^2 + 36x + 164 = 324$

$x^2 + 18x - 80 = 0 \Rightarrow x = 3,69 \; ; \; x = -21,69$

Como o resultado representa um comprimento esse deve ser positivo, logo, x = 3,69 centímetros.

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#SPJ1