Question

Três irmãos estão no banco da praça quando uma moça passei diz “ nossa que meninos lindos qual a idade de vocês? “ Foi então que o irmão, que não é o mais velho nem o mais novo, disse: as nossas idades forma uma progressão aritmética de razão 4. E o mais velho completou: se somarmos 1 a cada uma das idades deles e 5 a minha idade nossas idades formaram uma progressão geométrica. Foi então que a moça respondeu: “ essa não é a forma de se falar com a moça, até porque a minha idade é igual a de Vocês três juntos”. A idade da moça é:

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\textsf{... as nossas idades formam uma progress{\~a}o aritm{\'e}tica de raz{\~a}o 4 ...}$

$\sf{x - 4 \:\:\:\:\:\: x \:\:\:\:\:\: x + 4}$

$\textsf{se somarmos 1 a cada uma das idades deles e 5 a minha idade nossas}$

$\textsf{idades formaram uma progress{\~a}o geom{\'e}trica ...}$

$\sf{x - 3 \:\:\:\:\:\: x + 1 \:\:\:\:\:\: x + 9}$

$\sf{\dfrac{x + 9}{x + 1} = \dfrac{x + 1}{x - 3}}$

$\sf{x^2 + 9x - 3x - 27 = x^2 + x + x + 1}$

$\sf{x^2 + 6x - 27 = x^2 + 2x + 1}$

$\sf{6x - 27 = 2x + 1}$

$\sf{4x = 28}$

$\sf{x = 7}$

$\sf{(7 - 4) + 7 + (7 + 4)}$

$\sf{3 + 7 + 11}$

$\boxed{\boxed{\sf{21}}}\leftarrow\sf{idade\:da\:moc_{\!\!,}a}$