Três irmãos conversam a respeito de suas respectivas idades. O irmão maior diz ""A soma de nossas idades dividida pela idade de nosso irmão menor dá como resultado 10"". O outro irmão expressa ""A soma dos quadrados das três idades é igual a 672"" E o mais pequeno assinala ""Mamãe me disse que você nasceu quando ele tinha 4 anos"". Quantos anos tem cada irmão?
Soluções para a tarefa
As idades dos irmãos são 4, 16 e 20.
Vamos chamar os irmãos de X, Y e Z, onde as idades respeitam x < y < z. Logo, temos:
Z: "A soma de nossas idades dividida pela idade de nosso irmão menor resulta em 10": (x+y+z)/x = 10
Y: "A soma dos quadrados das três idades é 672": x² + y² + z² = 672
X: "Mamãe me disse que você nasceu quando ele tinha 4 anos": z - y = 4
Com essas equações, podemos resolver o problema. Na primeira equação, temos:
x + y + z = 10x
y + z = 9x
Da última equação, temos z = 4 + y, substituindo nas primeira:
y + 4 + y = 9x
2y + 4 = 9x
y = 9x/2 - 2
Substituindo z e y na segunda equação:
x² + (9x/2 - 2)² + (4 + (9x/2 -2))² = 672
x² + (9x/2 - 2)² + (9x/2 + 2)² = 672
x² + 81x²/4 - 18x + 4 + 81x²/4 + 18x + 4 = 672
x² + 81x²/2 + 8 = 672
83x²/2 = 664
x² = 16
x = 4
Substituindo x:
y = 9.4/2 - 2
y = 16
16 + z = 9.4
z = 20