Question

Três irlandeses, três americanos e quatro brasileiros devem formar uma única fila, de modo que pessoas de uma mesma nacionalidade estejam sempre juntas, uma imediatamente atrás da outra. De quantas maneiras diferentes essas dez pessoas podem ser colocadas nessa fila

Answer 1

como devem ficar sempre juntos as mesmas nacionalidades

III AAA BBBB

IIII BBBB AAA

AAA III BBBB

AAA BBBB III

BBBB IIII AAA

BBBB AAA III

6 possibilidades

Mas alen disso cada 1 de mesma nacionalidade pode se permutar ente si.

exemplo os 4 brasileiros:

B1 B2 B3 B4

4 × 3 × 2 × 1 = 24

Irlandeses

I1 I2 I3

3 × 2 × 1 = 6

Americanos

A1 A2 A3

3×2×1 = 6

sao 24 possibilidades para brasileiro 6 para Irlandês e 6 para Americano.

total de casos:

6 × 24 × 6 × 6 = 5184