Question

Três ingleses, quatro americanos e cinco franceses devem formar uma única fila de modo que pessoas de uma mesma nacionalidade estejam sempre juntas, uma imediatamente atrás da outra. De quantas maneiras diferentes essas 12 pessoas podem ser colocadas nesta fila?​

Answer 1

Podemos resolver o problema relacionando a situação a um anagrama. Há 3 tipos de nacionalidades ingleses, americanos e franceses, então temos 3! maneiras de organizá-las na fila, pois:

_ _ _ → 3.2.1

Considerando que em cada tracinho ficará um grupo de pessoas de mesma nacionalidade.

Da mesma forma, podemos descobrir de quantas maneiras podemos organizar cada fila de pessoas de mesma nacionalidade.

   Ingleses:

_ _ _ → 3.2.1 → 3!

   Americanos:

_ _ _ _ → 4.3.2.1 → 4!

   Franceses:

_ _ _ _ _ → 5.4.3.2.1 → 5!

Assim, a quantidade de maneiras que temos de dispor as pessoas na fila é:

3! × 3! × 4! × 5! = 103680 maneiras.

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