Question

Três funcionários precisam pintar o contorno de um polígono regular inscrito em uma circunferência marcada no chão cujo raio mede 1 metro. O funcionário A precisa pintar um triângulo equilátero e cobra R$10,00 por cada metro pintado; o funcionário B precisa pintar um quadrado e cobra R$9,00 por cada metro pintado; o funcionário C precisa pintar um hexágono regular e cobra R$8,00 por cada metro pintado. Assim, pode-se afirmar que:
O valor do serviço realizado pelo funcionário A é mais barato que o realizado pelo funcionário B.
O valor do serviço realizado pelo funcionário A é mais barato que o realizado pelo funcionário C.
O valor do serviço realizado pelo funcionário B é mais barato que o realizado pelo funcionário C.
O valor do serviço realizado pelo funcionário A é igual ao realizado pelo funcionário C.
O valor do serviço realizado pelo funcionário A é mais caro que o realizado pelo funcionário B.

Answer 1

Resposta:

No triangulo equilátero inscrito, precisamos lembrar que o lado do triangulo é

$l=r\sqrt{3}$, então, como temos r= 1 m, usaremos a formula do triangulo equilátero

$\frac{l^{2}\sqrt{3} }{4} \\\\\frac{\sqrt{3} ^{2} *\sqrt{3} }{4} \\\frac{3\sqrt{3} }{4}$multiplicando por 10 teremos $\frac{30\sqrt{3} }{4}$

pra fazer o quadrado, precisamos lembrar que o quadrado inscrito na circunferencia de raio 1, significa que metade da diagonal do quadrado vale 1, se metade vale 1, a diagonal inteira vale 2,

nesse caso, pra saber o valor do lado precisamos fazer

$d=l\sqrt{2} \\2=l\sqrt{2} \\l= \frac{2}{\sqrt{2} }$ racionalizando teremos $\frac{2*\sqrt{2} }{2}$    então l= $\sqrt{2}$

a área do quadrado é l², então faremos $\sqrt{2} ^{2}$

area = 2, multiplcando por 9 teremos 18

Agora no hexágono inscrito, o raio da circunferencia é igual ao lado de um dos triangulos equilateros, como são 6 triangulos, precisamos fazer a area de 1 e multiplicar por 6

$\frac{1^{2} \sqrt{3} }{4} *6\\\frac{6\sqrt{3} }{4}$

Usando aproximaçao pra $\sqrt{3} =1,7$

O funcionário A receberá 12,75

O funcionário B receberá 18,00

O funcionário C receberá 10,5

Então a resposta correta é O valor do serviço realizado pelo funcionário A é mais barato que o realizado pelo funcionário B.

As demais estão incorretas

abraço