Question

Três em cada quatro alunos de uma universidade fizeram cursinho antes de prestar
vestibular. Se 16 alunos são selecionados ao acaso, qual é a probabilidade de que:
a) Pelo menos 14 tenham feito cursinho?
b) No máximo 14 tenham feito cursinho?
c) Exatamente 15 tenham feito cursinho?

Answer 1

É uma distribuição Binomial(p,n)

P[X=x]=Cn,x * p^x * (1-p)^(n-x)  ..........x=0,1,2,3,...,n

p=3/4

n=15

a) Pelo menos 14 tenham feito cursinho?

P[X≥14]=P{X=14]+P[X=15]+P[X=16]

P[X=14]=C16,14 * (3/4)¹⁴ * (1-3/4)¹⁶⁻¹⁴=120 *0,01781795 *0,0625

P[X=15]=C16,15 * (3/4)¹⁵ * (1-3/4)¹⁶⁻¹⁵=16*0,01336346*0,25

P[X=16]=C16,16 * (3/4)¹⁶ * (1-3/4)¹⁶⁻¹⁶= 1* 0,010022596*1

P[X≥14]= 120 *0,01781795 *0,0625+16*0,01336346*0,25+1* 0,010022596*1

P[X≥14]= 0,1971

b) No máximo 14 tenham feito cursinho?

P[X≤14] = 1 - P[X=15]-P[X=16]

P[X≤14] = 1 - 16*0,01336346*0,25 - 1* 0,010022596*1 = 0,9365

c) Exatamente 15 tenham feito cursinho?

P[X=15]=16*0,01336346*0,25

P[X=15]=16*0,01336346*0,25 = 0,05345