Três computadores, A, B e C, trabalham simultaneamente para rodar um código em 5 horas. Os computadores A e B, trabalhando simultaneamente, rodam o mesmo código em 7 horas. Quantas horas o computador C leva, sozinho, para rodar o código?
Soluções para a tarefa
Resposta:
17,5
Primeiro vamos olhar a explicação de outra pergunta:
Baseado nesta pergunta/resposta: https://brainly.com.br/tarefa/20968068
Pergunta: Três operários A, B, C, trabalhando juntos, conseguem executar uma dada tarefa em 3 horas. Os operários A e B trabalhando juntos, conseguem realizar esta mesma tarefa em 4 horas. Em quanto tempo, o operário C, trabalhando sozinho, consegue executar a tarefa?
Resposta: 12h
Passo a passo: Parta do princípio que o número 1 significa o serviço todo.
Tempo de 3h --> A + B + C = 1
Em 1h --> A + B + C = 1/3 do serviço.
Tempo de 4h --> A + B = 1
Em 1h --> A + B = 1/4 do serviço.
Tempo x de C = 1
Em 1h --> C = 1/x do serviço.
Usando a primeira equação: A + B + C = 1/3 do serviço.
A + B = 1/4 e C = 1/x, então fazendo a substituição teremos 1/4 + 1/x = 1/3
Tirando o MMC de 12x (ou seja, 4 * x * 3 = 12x) teremos a simplificação:
3x + 12 = 4x
4x - 3x = 12
x = 12
Voltando à nossa pergunta original: Três computadores, A, B e C, trabalham simultaneamente para rodar um código em 5 horas. Os computadores A e B, trabalhando simultaneamente, rodam o mesmo código em 7 horas. Quantas horas o computador C leva, sozinho, para rodar o código?
Passo a passo: Parta do princípio que o número 1 significa o serviço todo.
Tempo de 5h --> A + B + C = 1
Em 1h --> A + B + C = 1/5 do serviço.
Tempo de 7h --> A + B = 1
Em 1h --> A + B = 1/7 do serviço.
Tempo x de C = 1
Em 1h --> C = 1/x do serviço.
Usando a primeira equação: A + B + C = 1/5 do serviço.
A + B = 1/7 e C = 1/x, então fazendo a substituição teremos 1/7 + 1/x = 1/5
Tirando o MMC de 35x (ou seja, 7 * x * 5 = 35x) teremos a simplificação:
5x + 35 = 7x
7x - 5x = 35
2x = 35
x = 17,5
Resposta: 17,5h