Question

Três cartas devem ser retiradas simultaneamente de um baralho que contém 52 cartas. Qual a probabilidade dessas cartas serem do mesmo nipe?

Answer 1

Resposta: Oii, tudo bem ?

Explicação passo-a-passo:

Tem-se um baralho com 52 cartas, das quais são retiradas três cartas, sem reposição.

Veja que se considerarmos que as três cartas retiradas são do mesmo naipe, é impossível haver mais de um ás no conjunto.

Isto simplesmente porque, considerando um mesmo naipe, temos

1 ás    +   12 cartas de outras numerações (não-ases).

•   Calculando o número de casos favoráveis.

    Para cartas de um mesmo naipe (13 cartas):

    •   Se o ás sair na 1ª retirada, então há

        1 possibilidade para a 1ª carta;

        12 possibilidades para a 2ª carta;

        12 – 1 = 11 possibilidades para a 3ª carta.

    •   Se o ás sair na 2ª retirada, então há

        12 possibilidades para a 1ª carta;

        1 possibilidades para a 2ª carta;

        12 – 1 = 11 possibilidades para a 3ª carta.

    •   Se o ás sair na 3ª retirada, então há

        12 possibilidades para a 1ª carta;

        12 – 1 = 11 possibilidades para a 2ª carta;

        1 possibilidade para a 3ª carta.

        Então, pelo princípio fundamental da contagem, para cartas de um mesmo naipe, o total de casos favoráveis seria:

        1 · 12 · 11  +  12 · 1 · 11  +  12 · 11 · 1

        = 3 · 12 · 11

        = 3 · 132

        = 396 maneiras

        de se retirar 3 cartas de um dado naipe, sendo que uma delas é "ás".

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Considerando os 4 naipes possíveis, o total de casos favoráveis é

= 4 · 396

= 1584 maneiras        (núm. de casos favoráveis)

de se retirar 3 cartas do baralho completo, sendo que uma delas é "ás" e as três cartas têm o mesmo naipe.

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•   Calculando o número de casos possíveis.

Considerando que as cartas são retiradas uma após a outra, temos

     52 possibilidades para a 1ª carta;

     52 – 1 = 51 possibilidades para a 2ª carta;

     51 – 1 = 50 possibilidades para a 3ª carta.

Novamente, pelo PFC, o total de casos possíveis é

= 52 · 51 · 50

= 132600 maneiras            (núm. de casos possíveis)

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•   Calculando a probabilidade:

A probabilidade procurada é dada por

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Poderíamos ser mais econômicos e condensar os cálculos correspondentes ao raciocínio acima, de modo que a probabilidade seria diretamente dada por

Bons estudos! :-)

Tags:   retiradas sucessivas carta baralho probabilidade princípio fundamental da contagem arranjo análise combinatória