Question

Três cargas positivas estão alinhadas, como mostra a figura. A distância entre Q1 e Q2 é de 1m. Sabendo que Q1 = 50nC, Q2 = 800nC, qual o valor da distância "x", entre "q" e "Q1" para que a força resultante sobre a carga "q" seja nula?

Answer 1

O valor de x para que a força resultante sobre a carta "q" seja nula é

$x_{1} = \frac{1}{5}$

CÁLCULOS

• Cálculo da força elétrica para a carga Q1 e q

$Fe_{1} = \frac{Ko \: \times Q \: \times q}{d^{2} }\\\\Fe_{1} = \frac{Ko \: \times 50 \: \times q}{x^{2} }$

• Cálculo da força elétrica para a carga Q2 e q

$Fe_{2} = \frac{Ko \: \times Q \: \times q}{d^{2} }\\\\Fe_{2} = \frac{Ko \: \times 800 \: \times q}{(1-x)^{2} }\\\\Fe_{2} = \frac{Ko \: \times 800 \: \times q}{1 - 2x + x^{2} }$

• Força resultante sobre q nula significa $Fe_{1} = Fe_{2}$

$Fe_{1} = Fe_{2}\\\\ \frac{Ko \: \times 50 \: \times q}{x^{2} } = \frac{Ko \: \times 800 \: \times q}{1 - 2x + x^{2} }\\\\\frac{ 50}{x^{2} } = \frac{800}{1 - 2x + x^{2} }\\\\\\\frac{ 1}{x^{2} } = \frac{16}{1 - 2x + x^{2} }\\\\1 - 2x + x^{2} } = 16x^{2} }\\\\1 - 2x } = 15x^{2} }\\\\15x^{2} + 2x - 1 = 0$

• É preciso resolver a equação do segundo grau.

$a = 15\\b = 2 \\c = -1$

$15x^{2} + 2x - 1 = 0\\\\\Delta = b^{2} - 4ac \\\\\Delta = 2^{2} - 15 \times (-1)\\\\\Delta = 4 + 60\\\\\Delta = 64$

• Fórmula de Bhaskara

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a} \\\\x = \frac{-2 \pm \sqrt{64} }{2\: \times \: 15} \\\\x = \frac{-2 \pm 8 }{30} \\\\\\x_{1} = \frac{-2 + 8 }{30} \\\\x_{1} = \frac{6 }{30} \\\\x_{1} = \frac{1}{5} \\\\\\x_{2} = \frac{-2 - 8 }{30} \\\\x_{2} = \frac{-10}{30}\\\\x_{2} = \frac{-1}{3}$

• x é uma distância. Logo, somente pode positivo.

Resposta:

$x_{1} = \frac{1}{5}$

• O que é força elétrica?

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Bons estudos!