Question

Três caminhões fazem viagem entre duas transportadoras o primeiro a cada 6 dias o segundo a cada 8 dias e o terceiro a cada 9 dias se partirem juntos depois de quantos dias voltarão a sair novamentese

Answer 1

Resposta:

72 dias.

Explicação passo-a-passo:

Basta determinar os menor múltiplo comum de 6, 8 e 9, ou seja, o:

mmc(6, 8 , 9).

$\left \begin{array}{cccc}6&8&9\\3&4&9\\3&2&9\\3&1&9\\1&1&3\\1&1&1\end{array}\right | \left \begin{array}{cccc}2\\2\\2\\3\\3\\\overline{\;72\;}\end{array}\right$

Podemos encontrar o mmc (6, 8, 9) também da seguinte forma:

Múltiplos de 6: M(6) = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96, 102, 108, 114, 120, 126, 132, 138, 144, 150, ... }

Múltiplos de 8: M(8) = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, 112, 120, 128, 136, 144, 152, ...}

Múltiplos de 9: M(9) = {0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117, 126, 135, 144, 153, ...}

Múltiplos comuns de 6, 8 e 9:

{0, 72, 144, ...}

O menor dos múltiplos comuns de 6, 8 e 9, tirando o 0, é o 72. Logo, o mmc (6, 8, 9) = 72.

Portanto, depois de 72 dias os caminhões voltarão a sair juntos novamente.