Question

Três astronautas, impulsionados por mochilas a jato, empurram e guiam um asteroide de 150 kg em direção a uma base de manutenção, exercendo as forças a seguir:

· O astronauta 1 aplica uma força de módulo F1 = 30 N, a 60º a norte do leste;

· O astronauta 2 aplica uma força de módulo F2 = 55 N, a 30º a sul do leste;

· O astronauta 3 aplica uma força de módulo F3 = 45 N na direção leste.

Nessas condições, responda:

a) Desenhe no plano xy a força de cada um dos astronautas;

b) Escreva cada uma das forças em termos dos vetores unitários;

c) Encontre a força resultante em termos dos vetores unitários que o asteroide é submetido.

Answer 1

Resposta:

A ideia aqui é encontrarmos as componentes em x e y para cada uma das forças aplicadas no asteroide e somá-las vetorialmente de acordo com as regras da álgebra vetorial, ao fazermos isso, encontramos a força resultante (Fr):

$F_R = F_R_x + F_R_y\\ F_R_x = F_1_x + F_2_x + F_3_x\\ F_R_y = F_1_y + F_2_y = F_3_y$

• Para a força F1:

$F_1_x = cos(60)*F_1\\ F_1_x = 0,5*30N\\ F_1_x = 15N\\ F_1_y = sen(60)*F_1\\ F_1_y = 0,86*30N\\ F_1_y = 25,9N\\ \\ F_1 = (15N)i + (25,9N)j$

• Para a força F2:

$F_2_x = cos(30)*F_2\\ F_2_x = 0,86*55N\\ F_2_x = 47,6N\\ \\ F_2_y = sen(30)*F_2\\ F_2_y = 0,5*55N\\ F_2_y = -27,5N\\ \\ F_2 = (47,6)i + (-27,5)j$

• Para a força F3:

$F_3_x = cos(0)*45\\ F_3_x = 45N\\ \\ F_3_y = sen(0)*45\\ F_3_y = 0\\ \\ F_3 = (45N)i$

Agora que temos as componentes x e y de cada força podemos efetuar as devidas somas vetoriais:

$F_R = F_R_x + F_R_y \\ F_R_x = F_1_x + F_2_x + F_3_x\\ F_R_x = 15N + 47,6N + 45N\\ F_R_x = 107,6N\\ \\ F_R_y = F_1_y + F_2_y + F_3_y \\ F_r_y = 25,9N + (-27,5)N + 0N\\ F_R_y = -1,6N$

Sendo assim a força resultante será:

$F_R = (107,6N)i + (-1,6N)j$

Explicação:

a)