Três amigos pouparam dinheiro em seus cofres: O triplo do valor poupado por Bruno, mais 2 vezes o valor poupado por Rafa adicionado ao valor que Téo colocou em seu cofre, dá para comprar uma bicicleta que custa R$1.100,00. Sabendo que 1/4 do valor de Bruno, mais o valor de Rafa, mais R$ 25,00, corresponde ao valor de Téo, e que a diferença entre os valores poupados por Téo e Bruno é de R$ 200,00. A quantia poupada por Bruno é:
Soluções para a tarefa
Resposta:
vc sabe a resposta ? se souber me passa
Explicação passo a passo:
O valor que Bruno poupou foi de R$ 100,00
Para resolvermos esse exercício, temos que criar expressões aritméticas que representem o que está sendo dito. Com isso, poderemos resolver essas equações e descobrir a quantia que Bruno poupou.
Foi dito que o triplo do valor poupado por Bruno, mais 2 vezes o valor poupado por Rafa adicionado ao valor que Téo colocou em seu cofre, dá para comprar uma bicicleta que custa R$1.100,00. Com isso, temos que 3 x (valor) Bruno + 2 x (valor) Rafa + (valor) Téo = 1100.
Foi dito também que 1/4 do valor de Bruno, mais o valor de Rafa, mais R$ 25,00, corresponde ao valor de Téo. Com isso, temos a expressão Bruno / 4 + Rafa + 25 = Téo.
Por fim, temos que a diferença entre os valores de Téo e Bruno é de R$ 200,00. Com isso, temos que Téo = Bruno + 200.
Assim, foram obtidas as seguintes equações:
- 3 x B(runo) + 2 x R(afa) + T(éo) = 1100 (equação 1)
- B/4 + R + 25 = T (equação 2)
- T = B + 200 (equação 3)
Substituindo a equação 3 na equação 2, temos que B/4 + R + 25 = B + 200. Multiplicando ambos os lados por 4, obtemos B + 4R + 100 = 4B + 800. Com isso, temos que 4R = 3B + 700, ou que R = (3B + 700)/4.
Substituindo a equação 3 e a equação acima na equação 1, temos que 3B + 2(3B + 700)/4 + B + 200 = 1100. Assim, 3B + 6B/4 + 1400/4 + B + 200 = 1100. Então, 4B + 6B/4 = 1100 - 200 - 350 = 550. Multiplicando ambos os lados por 4, obtemos 16B + 6B = 2200. Portanto, 22B = 2200, ou B = 2200/22 = 100.
Assim, concluímos que o valor que Bruno poupou foi de R$ 100,00.
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