Três amigos, Paulo, Rogério e Marcos, trabalham juntos e têm o hábito de frequentar a mesma padaria durante os intervalos de expediente. Em uma determinada semana, Paulo consumiu, nessa padaria, três salgados, dois cafezinhos e um sanduíche e pagou, no total, R$ 28,00; Rogério consumiu um salgado e quatro cafezinhos, pagando R$ 8,00 no total. Já Marcos consumiu seis cafezinhos e três sanduíches e pagou R$ 48,00 no total. Todos os salgados que eles consumiram são vendidos pelo mesmo valor, assim como os cafezinhos e os sanduíches. Quanto custa um desses sanduíches nessa padaria?
Soluções para a tarefa
Resposta:
R$ 14,00
Explicação passo-a-passo:
Tomemos Salgado, Cafezinho e Sanduíche por S,C e D, respectivamente.
Paulo: 3S + 2C + D = 28
Rogério: S + 4C = 8
Marcos: 6C + 3D = 48
Pede-se:
D = ?
Pode se resolver esse sistema de diversas maneiras. Façamos da.maneira mais comum. A substituição. Segue:
Chamemos as equações, de cima para baixo, de (1), (2) e (3) respectivamente de Paulo, Rogério e Marcos. Assim:
(1) Paulo: 3S + 2C + D = 28
(2) Rogério: S + 4C = 8
(3) Marcos: 6C + 3D = 48
Vamos substituir (2) em (3) afim de obtermos D em função de S. Assim
(2)' => C = (8 - S) / 4
(3)' => D = (48 - 6C) / 3
Substituindo teremos:
D = (48 - 6((8 - S) / 4) / 3
D = (48 - 6/4(8 - S)) / 3
D = (48 - 12 + (6S / 4)) / 3
D = (36 + (6S / 4)) / 3
D = (144 + 6S) / 4) / 3
D = (144 + 6S) / 12
D = (24 + S) / 2
Com isso podemos substituir (2)' e D (em função de S) em (1):
3S + 2C + D = 28
3S + 2((8 - S) / 4) + ((24 + S) / 2) = 28
Com isso:
3S + ((8 - S) / 2) + ((24 + S) / 2) = 28
3S + 4 - (S/2) + 12 +(S/2) = 28
3S + 4 + (-S/2) + 12 +(S/2) = 28
3S + 4 + 12 = 28
3S = 28 - 12 - 4
S = 12 / 3
S = 4
E assim conclui-se que um salgado custa R$ 4,00
E com isso:
D = (24 + S) / 2
D = (24 + 4) / 2
D = 14
E de forma complementar:
C = (8 - S) / 4
C = (8 - 4) / 4
C = 1
x)
O custo do sanduíche na padaria é igual a 8 reais.
O que é realizar o equacionamento?
Em uma situação onde os valores a serem utilizados são informados como elementos de um problema, devemos analisar a situação e extrair os dados e como os valores se relacionam. Assim, poderemos obter expressões matemáticas, e resolver o problema.
A partir do enunciado, utilizando SN como a variável sanduíche, CF como a variável cafezínho, e SG como a variável salgado, temos que a equação que representa o gasto de cada amigo é:
- Paulo: 3SG + 2CF + 1SN = 28;
- Rogério: 1SG + 4CF = 8;
- Marcos: 6CF + 3SN = 48.
Isolando CF e SN nas equações 2 e 3, temos:
4CF = 8 - 1SG, ou CF = (8 - SG)/4
CF = 2 - SG/2
3SN = 48 - 6CF, ou SN = (48 - 6CF)/3
SN = (48 - 6(8 - SG)/4)/3 = (192 - 6(8 - SG))/12
SN = 16 - 4 - SG/2
SN = 12 - SG/2
Substituindo os valores na primeira equação, obtemos:
3SG + 2(2 - SG/2) + 12 - SG/2 = 28
3SG + 4 - SG + 12 - SG/2 = 28
6SG + 8 - 2SG + 24 - SG = 56
3SG + 32 = 56
3SG = 24
SG = 24/3
SG = 8
SN = 12 - 8/2
SN = 12 - 4 = 8
Portanto, o custo do sanduíche na padaria é igual a 8 reais.
Para aprender mais sobre equacionamento, acesse:
brainly.com.br/tarefa/45875293
#SPJ2
