Question

Três amigos decidiram abrir uma empresa em sociedade. O acordo foi de que 95% do lucro seriam sempre divididos em três partes em progressão geométrica na razão de 3/2 sendo a primeira parte para Fábio, a segunda parte para Anderson e a terceira parte para Antônio, sempre nessa ordem. Os outros 5% seriam reinvestidos na empresa, não entrando na divisão. Desse modo, calcule qual a porcentagem aproximada do lucro dividido que Antônio irá receber a cada mês. ​

Answer 1

A porcentagem de lucro de Antônio será 45%.

Inicialmente, vamos considerar os lucros de Fábio, Anderson e Antônio, respectivamente, X, Y e Z. Desse modo, vamos igualar a soma dessas partes a uma fração equivalente a 95% do lucro da empresa, uma vez que 5% deve ser guardado.

$x+y+z=\frac{95}{100}$

Contudo, podemos escrever todos os valores em função de uma só incógnita, utilizando a razão de 3/2 existente entre cada uma delas. Utilizando como referência a margem de Antônio, vamos diminuir essa razão uma vez da parte de Anderson e duas vezes da parte de Fábio. Desse modo, temos o seguinte:

$Antonio=z\\ \\ Anderson=\frac{2}{3}z\\ \\ Fabio=\frac{4}{9}z$

Substituindo essas parcelas na equação, a fração correspondente do lucro de Antônio será:

$\frac{4}{9}z+\frac{2}{3}z+z=\frac{95}{100}\\ \\ \frac{19}{9}z=\frac{95}{100}\\ \\ z=\frac{45}{100}=0,45=45\%$