Question

Três amigas, Ana, Beatriz e Carla, foram a uma lanchonete. Ana comeu um sanduíche, tomou um suco e um café e pagou R$12,00; Beatriz consumiu dois sanduíches, um suco e um café, pagando R$17,50; e Carla comeu um sanduíche, tomou dois sucos e dois cafés, totalizando R$18,50.
A- Escreva o sistema linear que representa a situação descrita.
B- Determine o preço unitário do sanduíche, do suco e do café

Answer 1

Considerando:

Sanduíche = a

Café = b

Suco = c

Temos:

Ana = a + b + c = 12

Beatriz = 2a + b + c = 17,5

Carla = a + 2b + 2c = 18,5

a) $\left \{ {{a+b+c=12} \atop {2a+b+c=17,5}} \atop {a+2b+2c=18,5}} \right.$

b)

1º

a + b + c = 12

a = 12 - b - c

2º Substitui na II

2(12-b-c) +b+c = 17,5

24-2b-2c +b+c = 17,5

-b-c = 17,5-24

-b = -6,5 + c

b = 6,5-c

3º Determina a

a = 12-b-c

a = 12-6,5+c -c

a = 12 - 6,5

a = 5,5

4º Substitui na III

a + 2b + 2c = 18,5

5,5 + 2(6,5 - c) - 2c = 18,5

5,5 + 13 - 2c - 2c = 18,5

-4c = 18,5 - 18,5

c = 0

5º Agora acha b

b = 6,5-c

b = 6,5 - 0

b = 6,5

Logo

Sanduíche = 5,50

Café = 6,50

Suco = 0