Question

Três alunos chegam atrasados a uma palestra. No auditório, só estão vazias 7 cadeiras. De quantas maneiras eles podem ocupar essas cadeiras?

Answer 1

Cara Mille,

Pelo princípio fundamental da contagem, temos que a primeira pessoa a escolher teria 7 possibilidades de escolha, a segunda seis e assim por diante. Desse modo, basta multiplicar as possibilidades de escolha de cada pessoa:

7*6*5*=210.

Também se pode usar a fórmula do arranjo simples, pois a ordem entre as pessoas não faz diferença.

Desse modo, usamos a fórmula geral:

$A(n,p)= \frac{n!}{(n-p)!}$

Considerando que n=7 e p=3, teremos:

$A(7,3)= \frac{7!}{(7-3)!}$

$A(7,3)= \frac{7!}{4!}$

$A(7,3)= \frac{7*6*5*4!}{4!}$

$A(7,3)= 7*6*5$

$A(7,3)=210$

Logo, haverá 210 maneiras pelas quais as três pessoas podem ocupar as sete cadeiras vazias.