Question

três algarismos é tal que a soma de seus dois últimos algarismos é 8, e o produto de todos os seus algarismos é 90. O algarismo das unidades desse número é:

Answer 1

Olá! para resolver essa questão vamos a fazer um sistema de equações, sabendo que:


$a * b * c = 90$  equação I

$b + c = 8$  equação II

Então vamos a començar isolando algumos termos para ir fazendo equações que nos levam a achar o valor de a, b e c que representam os três algarismos.

Então, como $b + c = 8$

$c = b - 8$  equação III

Subtituimos na equação I

$a * b * (b - 8) = 90$

$a * b^{2} - 8b  = 90$

$a * 7b = 90$

$a = \frac{90}{7b}$

$a = 12,8571b$  


Agora substituimos isso na equação I

$12,8571b * b *  b - 8 = 90$

$12,8571b^{2} *  b - 8 = 90$

$12,8571 b^{3} - 8 = 90$

$12,8571 b^{3} = 90 - 8$

$b^{3} = \frac{72}{12,8571}$

$b = \sqrt[3]{5,60} = 1,7758$


Agora substituimos na equação III

$c = 8 - 1,7758 c = 6,2242$

Agora achamos o valor de a com a equação I:

$a * 1,7758 * 6,2242 = 90$

$a = \frac{90}{11,0529} = 8,1427$


Assim temos que:

$a = 8,1427 b = 1,7758 c = 6,2242$

Vamos a comprobar que seja certo que:

$a * b * c = 90$

$8,1427 * 1,7758 * 6,2242 = 90$

$90 = 90$


$b + c = 8$  

$1,7758 + 6,2242 = 8$

$8 = 8$

Answer 2

primeiro algarismo é: a

segundo algarismo é: b

terceiro algarismo é: c

a . b . c = 90

Lembrando que há possibilidade de um desses algarismo ser o zero, pois a multiplicação resultaria em zero.

Sabemos que a multiplica dá 90.

Ou seja, os três números são divisores de 90.

Quais os divisores de 90?

{1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90}

Agora, observe que:

b + c = 8

Ou seja, b e c são compostos de apenas um algarismo. Desta forma, b e c só podem ser os seguintes divisores de 90:

{1, 2, 3, 5, 6, 9}

Bem, o 9 não pode, pois já supera a soma de 8.

Quais dos divisores acima resultado numa soma de 8?

3 + 5

2 + 6

Vamos verificar o 2 + 6:

a . b . c = 90

a . 2 . 6 = 90

a . 12 = 90

a = 90/12

a = 7,5

Como gerou um número decimal, percebemos que essa não é a resposta.

Vamos verificar o 3 + 5:

a . b . c = 90

a . 3 . 5 = 90

a . 15 = 90

a = 90/15

a = 6

Bem, achamos o que queríamos, porém a ordem não pode ser especificada. Basicamente, b + c = 8, desta forma o "b" pode ser o 3 e "c" o 5, ou o "b" pode ser o 5 e "c" o 3.

Portanto, "c" pode ser 3 ou 5.

Resposta: 3 ou 5