Question

3^2x+4.3^x-3^x+1=0 ?

Answer 1

$\mathsf{3^{2x}+4.3^x-3^{x+1}=0}\\\mathsf{(3^x)^2+4.3^x-3^x.3=0}\\\\\mathsf{3^x=y}\\\\\mathsf{y^2+4y-3y=0}\\\mathsf{y^2+y=0}\\\mathsf{y\cdot(y+1)=0}\\\\\mathsf{y+1=0}\\\mathsf{y=-1}\\\\\mathsf{y\begin{cases}~~0~\mathsf{~\gets~N\~ao~pode~ser~menor~que~0}\\-1\mathsf{~\gets~ N\~ao~pode~ser~menor~que~0}\end{cases}}\\\\\\\mathsf{S=\diagup\!\!\!\!0}$

Dúvidas? comente

Answer 2

Ou,

$\\ \mathsf{3^{2x} + 4 \cdot 3^x - 3^{x + 1} = 0} \\\\ \mathsf{(3^{x})^2 + 4 \cdot 3^x - 3^x \cdot 3^1 = 0} \\\\ \mathsf{3^x \cdot (3^x + 4 - 3) = 0} \\\\ \mathsf{3^x \cdot (3^x + 1) = 0} \\\\ \begin{cases} \mathsf{3^x = 0} \\ \mathsf{3^x + 1 = 0} \end{cases}$
 
 Comparando os zeros,

$\\ \mathsf{0 = 0} \\\\ \mathsf{3^x = 3^x + 1} \\\\ \mathsf{3^x + 0 = 3^x + 1} \\\\ \boxed{\mathsf{0 = 1}} \Rightarrow \mathsf{Absurdo.}$
 
 Então, tiramos que: $\mathsf{\nexists \ x \in \mathbb{R} \ tal \ que \ 3^x = 0 \ e \ 3^x + 1 = 0}$. Ou seja, $\boxed{\boxed{S=\left\{\right\}}}$.